Исследуются римановы многообразия с гармоническим тензором Вейля. В общем случае задача классификации римановых многообразий с гармоническим тензором Вейля представляется достаточно сложной. Естественно поэтому рассматривать ее в классе однородных римановых пространств в частности, в классе групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. В размерности 3 тензор Вейля тривиален. Четырехмерные унимодулярные алгебры Ли групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором Вейля изучались ранее авторами. Исследуются вещественные четырехмерные неунимодулярные неразложимые группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором Вейля. Разработаны методы, которые позволяют свести задачу к решению системы полиномиальных уравнений в алгебрах Ли. Получена полная классификация вещественных четырехмерных неунимодулярных неразложимых алгебр Ли, группы Ли которых наделены левоинвариантной римановой метрикой с гармоническим тензором Вейля. Среди полученных в результате классификации алгебр Ли выделены те, метрические группы Ли которых не являются конформно плоскими, т.е. имеют нетривиальный тензор Вейля.