Линейчатая поверхность называется поверхностью Каталана, если ее прямолинейные образующие параллельны некоторой плоскости. К поверхностям Каталана относятся и цилиндроиды. Цилиндроид – линейчатая поверхность, образованная движением прямой линии по двум кривым (направляющим), причем образующая прямая параллельна некоторой плоскости. В работе исследуются цилиндроиды, направляющие кривые которых есть винтовые линии. Возможны четыре случая: 1) обе винтовые линии правозакрученные с одним шагом; 2) обе винтовые линии правозакрученные с разными шагами; 3) одна винтовая линия правозакрученная, другая – левозакрученная, причем обе винтовые линии с одним шагом; 4) одна винтовая линия правозакрученная, другая левозакрученная, обе винтовые линии закручены с разным шагом. Определены полная и средняя кривизны рассматриваемых поверхностей. Только в первом случае средняя кривизна равна нулю. Поверхность в этом случае есть минимальная. Единственная линейчатая минимальная поверхность есть геликоид.