Если вдоль некоторой замкнутой кривой на поверхности локальная ориентация в касательном пространстве меняет знак, то поверхность называется односторонней. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям относится также бутылка Клейна, скрещенный колпак. Бутылку Клейна можно рассматривать как два листа Мебиуса, склеенные по краю. Пусть на торе в E³ задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции. Используя найденную функцию, определяются уравнения листов Мебиуса, бутылки Клейна. Если средняя линия одного из листов Мебиуса вырождается в точку, то получим скрещенный колпак. Бутылка Клейна в E³ имеет самопересечение. В работе бутылка Клейна разрезается на два листа Мебиуса. По крайней мере, один из листов Мебиуса имеет самопересечение. В работе также строится перекрученная бутылка Клейна и разрезается на два перекрученных листа Мебиуса. С помощью системы компьютерной математики строятся рассматриваемые поверхности.