Настоящая работа продолжает исследования классов Леви. В ней дано описание класса Леви, порожденного многообразием групп экспоненты 2ρ с коммутантом экспоненты ρ, в которых квадраты элементов перестановочны (ρ – простое число, p ≠ 2). Покрытием группы G называется всякая такая система подгрупп этой группы, что теоретико-множественное объединение этих подгрупп совпадает с G. Исследование влияния свойств покрытия на строение самой группы  одно из актуальных направлений теории групп. Особый интерес представляет изучение свойств группы G, которые следуют из свойств групп некоторого покрытия группы G. Для произвольного класса групп M обозначим через L(M) класс всех групп G, в которых нормальное замыкание любого элемента из G принадлежит M. Класс L(M) групп называется классом Леви, порожденнным M. Изучение классов Леви следует рассматривать как шаг в направлении исследования строения групп, покрываемых системой нормальных подгрупп. Классы Леви были введены под влиянием работы Ф. Леви, в которой дана классификация групп с абелевыми нормальными замыканиями. Р.Ф. Морс доказал, что если M  – многообразие групп, то L(M)  – также многообразие групп. Из работ А.И. Будкина следует, что если M  – квазимногообразие групп, то L(M) также является квазимногообразием групп. Ранее автором найдены описания классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп (за исключением одного).