English Russian
Известия
Журнал
теоретических
и прикладных
исследований
Алтайского государственного университета

 Архив журнала «Известия АлтГУ», начиная с 2017 г., размещен на новой версии сайта http://izvestiya.asu.ru
 Актуальная информация о журнале размещена на новой версии сайта http://izvestiya.asu.ru

Print ISSN 1561-9443
On-line ISSN 1561-9451
Список выпусков
Содержание номера
Математика и механика
Управление, вычислительная техника и информатика
Физика
О журнале
Редакционная коллегия и редакционный совет журнала
Порядок рецензирования научных статей в журнале "Известия АлтГУ"
Новые правила представления статей в журнал «Известия АлтГУ»
Публикационная этика журнала «Известия АлтГУ»
 
1-2(81)2014
  МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА

С.В. Дронов

Об исчерпываемости сегментом и обобщениях этого понятия

В работе, выполненной в аксиоматике альтернативной теории множеств, вводится обобщение понятий σ- и π-классов на случай произвольного горизонта. Для этого, фиксируя некоторый новый горизонт A, более обширный, чем исходный сегмент конечных натуральных чисел, рассматриваются объединения и пересечения семейств теоретико-множественных классов, заиндексированных элементами A. Показано, что при таком обобщении изучаемых понятий основные свойства, имеющиеся у σ- и π-классов, сохраняются. В частности, если какой-то класс одновременно является и объединением, и пересечением классов упомянутого типа, то он теоретико- множественный. В качестве применения полученных результатов решена поставленная ранее автором проблема описания всех сегментов N, исчерпывающихся каждым из своих последовательных подсегментов. Оказывается, единственным таким сегментом является сегмент конечных натуральных чисел. Объединяя этот факт с ранее полученными результатами автора, получаем, что определить полный аналог семейства измеримых классов, замкнутого относительно произвольных объединений и пересечений при удалении горизонта, невозможно.

DOI 10.14258/izvasu(2014)1.2-03

Ключевые слова: сегменты класса натуральных чисел, отдаление горизонта, σ- и π-классы

Полный текст в формате PDF, 185Kb. Язык: Русский.

ДРОНОВ Сергей Вадимович
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: dsv@math.asu.ru

 

Печатное издание "Известия АлтГУ" © 1996-2017 Алтайский государственный университет.
Зарегистрировано Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ №77-14344. Все права защищены. Ни одна из частей журнала либо издание в целом не могут быть перепечатаны без письменного разрешения авторов или издателя.
По вопросам приобретения журнала обращаться в издательство АлтГУ по адресу:
656049, Россия, Барнаул, ул. Димитрова 66. Телефон +7 (3852) 366351.