English Russian
Известия
Журнал
теоретических
и прикладных
исследований
Алтайского государственного университета

 Архив журнала «Известия АлтГУ», начиная с 2017 г., размещен на новой версии сайта http://izvestiya.asu.ru
 Актуальная информация о журнале размещена на новой версии сайта http://izvestiya.asu.ru

Print ISSN 1561-9443
On-line ISSN 1561-9451
Список выпусков
Содержание номера
Физика
Математика и механика
О журнале
Редакционная коллегия и редакционный совет журнала
Порядок рецензирования научных статей в журнале "Известия АлтГУ"
Новые правила представления статей в журнал «Известия АлтГУ»
Публикационная этика журнала «Известия АлтГУ»
 
1(89)2016
  МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА

С.В. Дронов

О пределах монотонных последовательностей в AST

В аксиоматике альтернативной теории множеств (AST), в рамках которой выполнена работа, рассматривается построение гипердействительных структур на основе горизонтов, представляющих собой начальные отрезки, сегменты класса натуральных чисел, более широкие, чем класс конечных натуральных чисел. Монотонные последовательности элементов такой гипердействительной структуры, даже являющиеся ограниченными, в отличие от классической ситуации, могут не иметь пределов. Ранее в исследованиях автора уже были получены необходимые и достаточные условия на основной сегмент структуры, при которых такая парадоксальная ситуация невозможна. В данной работе получены условия на скорость роста или убывания монотонной последовательности, при которых в заданной гипердействительной структуре она все же имеет предел. Исследована связь понятия предела с точными верхними и нижними гранями, изучены причины и механизмы отсутствия пределов. В качестве применения показано, что гармонический ряд в гипердействительной структуре сходится тогда и только тогда, когда основной сегмент является теоретико-множественно определимым, т.е. обладает четкой верхней границей.

DOI 10.14258/izvasu(2016)1-19

Ключевые слова: альтернативная теория множеств, гипердействительные структуры, предел, монотонная последовательность, точная верхняя грань

Полный текст в формате PDF, 593Kb. Язык: Русский.

ДРОНОВ Сергей Вадимович
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: dsv@math.asu.ru

 

Печатное издание "Известия АлтГУ" © 1996-2017 Алтайский государственный университет.
Зарегистрировано Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ №77-14344. Все права защищены. Ни одна из частей журнала либо издание в целом не могут быть перепечатаны без письменного разрешения авторов или издателя.
По вопросам приобретения журнала обращаться в издательство АлтГУ по адресу:
656049, Россия, Барнаул, ул. Димитрова 66. Телефон +7 (3852) 366351.