Предложен метод для решения задач устойчивости течений вязкой несжимаемой жидкости в трубах. Метод основан на использовании функций Рвачева, при помощи которых составляется граничная функция. Ее роль аналогична роли сетки в методе конечных элементов, но она зависит только от формы области и ее не требуется изменять для увеличения точности. С помощью граничной функции и полиномов Чебышева составлены структуры, приближенно представляющие решение уравнений и удовлетворяющие граничным условиям. Метод использовался как для расчета ламинарного стационарного течения, которое возникает в трубе под действием постоянного продольного градиента давления, так и для решения линеаризованных уравнений эволюции возмущений. Давление исключалось при помощи уравнения Пуассона. Приведен пример исследования устойчивости течения в трубе прямоугольного сечения. Получены собственные числа, определяющие нарастание или затухание возмущений, и графики скорости. Предложенный алгоритм не зависит от формы сечения трубы и может использоваться для исследования устойчивости течений в произвольных трубах, в том числе с внутренними элементами. Предложенный алгоритм проще, чем метод коллокаций, тау-метод или спектрально-элементный метод, и поэтому должен работать быстрее и может быть быстро перенесен на новые компьютерные архитектуры, такие как CUDA, OpenCL, Xeon Phi.