|
1(89) 2016 ФИЗИКА
А.И. Гончаров
Механическая система с локальной калибровочной симметрией
Статья посвящена методической проблеме придания наглядности одному из абстрактных видов симметрии симметрии относительно локального калибровочного преобразования. Рассматривается бесконечная однородная струна, расположенная в трехмерном пространстве. Пусть сначала струна совершает свободные колебания, описываемые функцией u(x, t) = cos kx exp [−ikct − iF(x, t)]. С точки зрения внешних наблюдателей, каждая точка струны вращается в плоскости Y Z. Добавочная фаза F обусловлена изменением направлений осей Y и Z в пространстве и во времени. На основе стоячей волны u(x, t) с помощью непрерывно выполняемых активных преобразований Пуанкаре (не затрагивающих, однако, функцию F) получена функция U(x, t) = Ψ(x, t) cos Φ(x, t), где Ψ = exp (iS(x, t)), описывающая вынужденные колебания специального вида. Фазу Φ(x, t) = 0 называем "частицей". Показано, что S является действием этой частицы. На основе S определяются полная энергия частицы и ее обобщенный импульс, в состав которых входят потенциальные функции V (x, t), A(x, t). Функция Ψ обращает в тождество уравнение Шредингера с нелокальным гамильтонианом, содержащим функции V , A. Тождество остается в силе при замене F на F − f(x, t), которая эквивалентна локальному калибровочному преобразованию в виде одновременной замены Ψ на exp (if(x, t))Ψ, V на V − ∂tf(x, t) и A на A + ∂xf(x, t). Таким образом, рассматриваемая модель обладает локальной калибровочной симметрией.
DOI 10.14258/izvasu(2016)1-04
Ключевые слова: стоячие волны, активное преобразование Пуанкаре, уравнение Шредингера, нелокальный гамильтониан, локальная калибровочная симметрия
Полный текст в формате PDF, 159Kb. Язык: Русский. ГОНЧАРОВ Александр Иванович
кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры радиофизики и теоретической физики физико-технического факультета Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия) E-mail: goncharov.ai@mail.ru
|