Важным обобщением эйнштейновых метрик на римановых многообразиях являются солитоны Риччи, впервые рассмотренные Гамильтоном. Солитоны Риччи связаны с решениями уравнения потока Риччи. Однородная риманова метрика на однородном пространстве G/H, удовлетворяющая уравнению солитона Риччи, называется однородным солитоном Риччи. Такие метрики исследованы в работах многих математиков. Классификация однородных солитонов Риччи известна в малых размерностях и не является исчерпывающей. Известно, что на трехмерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой уравнение солитона Риччи не имеет решений в классе левоинвариантных векторных полей. Аналогичный факт известен для унимодулярных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой любых конечных размерностей. Однако для неунимодулярных метрических групп Ли размерностей выше трех вопрос существования нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи остается открытым. В данной статье получен ответ на этот вопрос в размерности 4. При помощи обобщенных базисов Дж. Милнора уравнение однородного солитона Риччи сведено к системе полиномиальных уравнений. Доказано отсутствие нетривиальных однородных инвариантных солитонов Риччи на четырехмерных метрических группах Ли.