English Russian
Известия
Журнал
теоретических
и прикладных
исследований
Алтайского государственного университета
Print ISSN 1561-9443
On-line ISSN 1561-9451
Список выпусков
Содержание номера
Физика
Математика
О журнале
Редакционная коллегия и редакционный совет журнала
Порядок рецензирования научных статей в журнале "Известия АлтГУ"
Новые правила представления статей в журнал «Известия АлтГУ»
Публикационная этика журнала «Известия АлтГУ»
 
1-2(85)2015
  МАТЕМАТИКА

П.Н. Клепиков, Д.Н. Оскорбин, Е.Д. Родионов

О спектрах операторов кривизны некоторых четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой

При исследовании римановых многообразий важную роль играют операторы кривизны: оператор Риччи, оператор одномерной кривизны и оператор секционной кривизны. Изучение их свойств представляет интерес в понимании геометрического и топологического строения однородного риманова многообразия. В частности, представляет интерес отыскать спектры операторов кривизны. Ранее оператор Риччи и его спектр на группах Ли и однородных пространствах изучался в работах Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, А.Г. Кремлева и Ю.Г. Никонорова, а спектры операторов одномерной и секционной кривизн – в исследованиях Д.Н. Оскорбина, Е.Д. Родионова, О.П. Хромовой. Однако в размерности не менее 4 все еще не решен ряд задач, связанных со спектром операторов кривизны на метрических группах Ли. Например, в размерности 4 не найдены точные формулы для вычисления спектра оператора Риччи на метрических группах Ли. Проблема определения спектров операторов кривизны левоинвариантных римановых метрик на заданной группе Ли является локальной, так как операторы кривизны действуют на алгебре Ли группы Ли. Поэтому естественно переформулировать задачу в терминах метрических алгебр Ли. Именно, определить спектры операторов Риччи, одномерной и секционной кривизн для всевозможных скалярных произведений на заданной алгебре Ли в терминах ее структурных констант.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-22

Ключевые слова: группы Ли, алгебры Ли, операторы кривизны, левоинвариантная риманова метрика, обобщенные базисы Дж. Милнора

Полный текст в формате PDF, 580Kb. Язык: Русский.

КЛЕПИКОВ Павел Николаевич
магистрант факультета математики и информационных технологий Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: askingnetbarnaul@gmail.com

ОСКОРБИН Дмитрий Николаевич
преподаватель кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: oskorbin@yandex.ru

РОДИОНОВ Евгений Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: edr2002@mail.ru

 

Печатное издание "Известия АлтГУ" © 1996-2017 Алтайский государственный университет.
Зарегистрировано Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ №77-14344. Все права защищены. Ни одна из частей журнала либо издание в целом не могут быть перепечатаны без письменного разрешения авторов или издателя.
По вопросам приобретения журнала обращаться в издательство АлтГУ по адресу:
656049, Россия, Барнаул, ул. Димитрова 66. Телефон +7 (3852) 366351.