|
1-2(85) 2015 МАТЕМАТИКА
В.И. Иордан
Модифицированный метод Гивенса для ускоренного приведения действительной матрицы к форме Хессенберга
Рассматривается проблема, связанная с повышением быстродействия широко известного метода Гивенса, основанного на элементарных плоских вращениях и преобразующего исходную несимметричную матрицу к форме Хессенберга (почти треугольной форме), а симметричную матрицу — к трех- диагональной симметричной форме. Предложенная модификация метода Гивенса за счет использования свойств рекуррентности пересчета некоторых элементов матрицы позволила уменьшить число операций умножений и тем самым увеличить быстродействие стандартного алгоритма Гивенса приблизительно в 1,4 раза. В стандартном и модифицированном алгоритмах Гивенса гарантируется устойчивость и точность преобразований исходной матрицы к форме Хессенберга, а накопленные ошибки округлений оказываются одного порядка. Численные эксперименты показали, что быстродействие модификации метода Гивенса практически сравнимо с быстродействием аналогичного по назначению высокоскоростного метода Хаусхолдера, который не всегда обеспечивает гарантированную точность и устойчивость преобразований матриц больших порядков к форме Хессенберга.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-20
Ключевые слова: метод Гивенса, симметричная матрица, ортогональные преобразования, плоские вращения, быстродействие, модификация алгоритма, форма Хессенберга
Полный текст в формате PDF, 773Kb. Язык: Русский. ИОРДАН Владимир Иванович
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной техники и электроники Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: jordan@phys.asu.ru
|