|
1-1(85) 2015 МАТЕМАТИКА
Е.Д. Родионов, В.В. Славский, О.П. Хромова
О спектре оператора кривизны конформно (полу)плоских римановых метрик
При исследовании римановых многообразий важное значение имеет установление связи между различными типами кривизны и топологией риманова пространства. Одной из особых кривизн при этом является секционная кривизна. Наиболее наглядными примерами этого являются теоремы Адамара – Картана, М. Громова, теорема о сфере, теорема сравнения углов треугольника А.Д. Александрова − В.А. Топоногова, уравнения теории относительности А. Эйнштейна и ряд других результатов. В общем случае задача исследования римановых многообразий с ограничениями на секционную кривизну представляется достаточно сложной. Естественно поэтому рассматривать ее в классе однородных римановых пространств, в частности в классе групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой. В данном направлении хорошо известны результаты М. Берже, С. Аллофа – Н. Уоллача, ряда других математиков по исследованию однородных римановых многообразий положительной секционной кривизны. Другим естественным ограничением является изучение секционной кривизны, а также ее оператора в классе конформно плоских римановых метрик. Данный класс метрик допускает удобное аналитическое представление, а спектр оператора секционной кривизны тесно связан с секционной кривизной. Исследован спектр оператора секционной кривизны конформно плоских римановых многообразий. Кроме того, изучен спектр оператора секционной кривизны в случае конформно полуплоских метрических групп Ли.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-19
Ключевые слова: спектр оператора кривизны, конформно (полу)плоские метрики
Полный текст в формате PDF, 606Kb. Язык: Русский. РОДИОНОВ Евгений Дмитриевич
доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия) E-mail: edr2002@mail.ru
СЛАВСКИЙ Виктор Владимирович
доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики Югорского государственного университета (Ханты-Мансийск, Россия) E-mail: slavsky2004@mail.ru
ХРОМОВА Олеся Павловна
кандидат физико-математических наук, докторант, доцент кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: khromova.olesya@gmail.com
|