|
1-1(85) 2015 МАТЕМАТИКА
А.Л. Резник, В.М. Ефимов, А.А. Соловьев, А.В. Торгов
Компьютерно-аналитические методы решения вероятностных задач, возникающих при исследовании случайных точечных структур
Предложен оригинальный подход к решению весьма трудных и не имеющих на сегодня точного аналитического решения проблемных вероятностных задач, возникающих при считывании случайных точечных полей. Представлены схемы прямого, итеративного и комбинаторно-рекурсивного аналитического расчетов многомерных интегральных выражений, которыми описываются частные решения таких задач (эти решения в дальнейшем используются для нахождения общих замкнутых аналитических зависимостей). Огромный объем требующихся вычислений вынудил авторов полностью формализовать алгоритмы и перенести на ЭВМ всю тяжесть рутинных аналитических выкладок. Проведенные вычисления помогли установить (а впоследствии и доказать) целый ряд новых, ранее неизвестных вероятностных формул, характеризующих надежность считывания случайных точечных изображений, когда такое считывание проводится многоуровневыми интеграторами. Таким образом, удалось реализовать (что в научной практике случается чрезвычайно редко) идею, высказанную в свое время Дж. фон Нейманом: исследователь, встречаясь с трудной и не поддающейся решению проблемой, прибегает к компьютерным расчетам, которые «подсказывают» ему правильный ответ, а затем этот подсказанный ответ он строго доказывает. Еще одна важная особенность исследований состоит в том, что введено новое понятие «трехмерные обобщенные числа Каталана» и найден их явный вид, знание которого было эффективно использовано при решении задач, связанных с регистрацией и анализом случайных точечных изображений.
DOI 10.14258/izvasu(2015)1.1-32
Ключевые слова: компьютерные аналитические вычисления, случайное точечное поле, многомерное интегрирование, трехмерные числа Каталана
Полный текст в формате PDF, 703Kb. Язык: Русский. РЕЗНИК Александр Львович
доктор технических наук, заведующий лабораторией вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
E-mail: reznik@iae.nsk.ru
ЕФИМОВ Виталий Максимович
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия) E-mail: efimov_vit@mail.ru
СОЛОВЬЕВ Александр Анатольевич
кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
E-mail: solowey@rambler.ru
ТОРГОВ Андрей Владиславович
научный сотрудник лаборатории вероятностных методов исследования информационных процессов Института автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук (Новосибирск, Россия)
E-mail: torgov@iae.nsk.su
|