В работе исследуется связь между исчерпываемостью и счетной аддитивностью функций множеств, заданных на алгебре множеств B, содержащей систему F, замкнутую относительно конечных объединений и счетных пересечений, содержащую пустое множество и все X. Функция множеств является исчерпывающей, если ее значения на дизъюнктивной последовательности стремятся к нулю. Для функций множеств со свойством плотности: для любых ε > 0 и A ∈ B существует K ∈ F такое, что μ (AΔK ) < ε (здесь AΔK - симметрическая разность множеств), доказана следующая теорема. Пусть μ - плотная мера на B. Тогда, если μ - счетно аддитивная на B, то μ - исчерпывающая на B.