Рассмотрены две гиперповерхности
M,
в евклидовом пространстве
Em+1 и отображение
вдоль нормали
n к
M. Доказана следующая теорема. Если гиперповерхность
M допускает изометрию вдоль нормали, то в окрестности точки
p ∈
M, где гауссова кривизна отличная от нуля,
M локально 1) либо гиперсфера, 2) либо гиперпараболоид.