Для произвольного квазимногообразия M групп, группы G из M и ее подгруппы H определим множество dom^M_G (H), называемое доминионом подгруппы H группы G в квазимногообразии M, как множество всех элементов группы G, каждый из которых имеет одинаковые образы на любой паре гомоморфизмов группы G в произвольную группу M ∈ M, совпадающих на H. Группа H ∈ M называется абсолютно замкнутой в M, если dom^M_G (H) = H для любой группы G ∈ M, содержащей H в качестве подгруппы. Изучаются абсолютно замкнутые группы в квазимногообразиях абелевых групп. Пусть M – произвольное квазимногообразие абелевых групп, ξ(M) – множество простых чисел p, для каждого из которых найдется натуральное число k = k(p) такое, что Z_p^k−1 ∈ M, Z_p^k ∉ M, где Z_p^k−1 , Z_p^k  циклические группы порядков p^(k−1), p^k соответственно. Доказано, что группа H ∈ M абсолютно замкнута в M тогда и только тогда, когда для любого элемента y бесконечного порядка из редуцированной подгруппы H_r группы H и для любого числа p ∈ M выполнено: y^pk−1 ∈ Hp^k_r.