Рассматривается одномерная математическая модель совместного движения двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. Учет сжимаемости пористой среды является принципиальным моментом. В основе предлагаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости и условие равновесия "системы в целом". В пункте 1 дается постановка одномерной задачи и проводится преобразование системы уравнений, записанной в переменных Эйлера. Переход в переменные Лагранжа приводит к замкнутой системе уравнений, которая не содержит скорости твердой фазы. В пункте 2 рассмотрена задача поршневого вытеснения жидкостей в пороупругом грунте. Рассмотрен автомодельный аналог задачи Н.Н. Веригина. В случае специального вида коэффициента фильтрации, зависящего от пористости, для упругой среды получено автомодельное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей в квадратурах.