Для произвольного класса групп M обозначим через L(M) класс всех групп G, в которых нормальное замыкание любого элемента из G принадлежит M. Класс L(M) групп называется классом Леви, порожденным M. Изучение классов Леви следует рассматривать как шаг в направлении исследования строения групп, покрываемых системой нормальных подгрупп. Классы Леви были введены под влиянием работы Ф. Леви, в которой дана классификация групп с абелевыми нормальными замыканиями. Р.Ф. Морс доказал, что если M – многообразие групп, то L(M) – также многообразие групп. Из работ А.И. Будкина следует, что если M – квазимногообразие групп, то L(M) также является квазимногообразием групп. Пусть qH₂ – квазимногообразие, порожденное относительно свободной группой в классе нильпотентных групп ступени не выше 2 с коммутантом экспоненты 2. Ранее автором найдены описания классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями (т.е. неабелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп, все собственные подквазимногообразия которых абелевы) за исключением L(qH₂). Данная работа продолжает исследования классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп. В ней доказано, что класс L(qH₂) содержит нильпотентную группу ступени 3.