Одной из важных проблем (псевдо)римановой геометрии является задача об установлении связей между кривизной, алгебраической и топологической структурой (псевдо)риманова многообразия. В этом направлении хорошо известны: теорема Адамара — Картана о полном односвязном римановом многообразии неположительной секционной кривизны, теорема М. Громова о римановом многообразии неотрицательной кривизны Риччи, теорема сравнения углов треугольника А.Д. Александрова — В.А. Топоногова, теорема о сфере, экстремальные теоремы в римановой геометрии и ряд других результатов. В общем случае задача исследования (псевдо)римановых многообразий с ограничениями на кривизну различного типа представляется достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе (псевдо)римановых многообразий, например, в классе однородных (псевдо)римановых многообразий и, в частности, в классе метрических групп Ли. В обзоре приведены результаты по исследованию (псевдо)римановых метрик знакоопределенной кривизны, сигнатур операторов кривизны; освещены вопросы существования локально однородных (псевдо)римановых пространств и, в частности, метрических групп Ли с заданным спектром какого-либо оператора кривизны.