Одной из важных проблем римановой геометрии является задача об установлении связей между топологией и кривизной риманова многообразия. В однородном случае хорошо известны результаты Дж. Милнора, В.Н. Берестовского, Е.Д. Родионова, В.В. Славского о связи между кривизной Риччи, одномерной кривизной и топологией однородного риманова пространства. Кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором, а именно в случае 3-мерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой им были найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. Позднее О. Ковальский, С. Никшевич решили задачу о предписанных значениях оператора Риччи на 3-мерных метрических группах Ли, а также 3-мерных римановых локально-однородных пространствах. Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой получены аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны, а также для оператора секционной кривизны. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. В данной работе решена задача о предписанных значениях оператора одномерной кривизны. Также определены возможные сигнатуры формы одномерной кривизны на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой.