English Russian
Известия
Журнал
теоретических
и прикладных
исследований
Алтайского государственного университета
Print ISSN 1561-9443
On-line ISSN 1561-9451
Список выпусков
Содержание номера
Физика
Математика
О журнале
Редакционная коллегия и редакционный совет журнала
Порядок рецензирования научных статей в журнале "Известия АлтГУ"
Новые правила представления статей в журнал «Известия АлтГУ»
Публикационная этика журнала «Известия АлтГУ»
 
1-2(85)2015
  МАТЕМАТИКА

М.А. Чешкова

Односторонние поверхности

Пусть вдоль замкнутой кривой на поверхности обносится нормальный вектор. Если при возвращении в исходную точку направление нормали совпадает с исходным, независимо от выбора кривой, то поверхность называется двусторонней. В противном случае имеем одностороннюю поверхность. Простейшей односторонней поверхностью является лист Мебиуса. К односторонним поверхностям относятся также скрещенный колпак, римская поверхность, поверхность Боя, бутылка Клейна. Пусть на торе задана замкнутая кривая с помощью 4π-периодической вектор-функции ρ = ρ(v). Тогда функция s(v) = ½ (ρ(v) + ρ(v + 2π)) есть 2π-периодическая, а функция l(v) = ½ (ρ(v) − ρ(v + 2π)) есть 2π- антипериодическая. Используя найденные функции, определяются уравнения листа Мебиуса, бутылки Клейна и скрещенного колпака. Вдоль замкнутой кривой s = s(v) на поверхности определяется нормальный вектор. При возвращении в исходную точку кривой направление нормали противоположное исходному направлению. С помощью системы компьютерной математики строятся исследуемые поверхности.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-30

Ключевые слова: бутылка Клейна, лист Мебиуса, скрещенный колпак, 2π-периодическая функция, 2π-антипериодическая функция

Полный текст в формате PDF, 937Kb. Язык: Русский.

ЧЕШКОВА Мира Артемовна
кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: cma@math.asu.ru

 

Печатное издание "Известия АлтГУ" © 1996-2017 Алтайский государственный университет.
Зарегистрировано Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ №77-14344. Все права защищены. Ни одна из частей журнала либо издание в целом не могут быть перепечатаны без письменного разрешения авторов или издателя.
По вопросам приобретения журнала обращаться в издательство АлтГУ по адресу:
656049, Россия, Барнаул, ул. Димитрова 66. Телефон +7 (3852) 366351.