Кривизны левоинвариантных римановых метрик на группах Ли исследовались Дж. Милнором. В случае 3-мерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой были найдены возможные сигнатуры оператора Риччи. Позднее О. Ковальский, С. Никшевич нашли 3-мерные метрические группы Ли, а также 3-мерные римановы локально-однородные пространства с предписанными значениями оператора Риччи. Ю.Г. Никоноровым и А.Г. Кремлевым были определены возможные сигнатуры оператора Риччи на 4-мерных группах Ли с левоинвариантной римановой метрикой. Аналогичные результаты для оператора одномерной кривизны, а также для оператора секционной кривизны получены Д.Н. Оскорбиным, Е.Д. Родионовым, О.П. Хромовой. В случае левоинвариантных лоренцевых метрик на группах Ли ситуация представляется менее очевидной. Определены возможные сигнатуры оператора тензора Риччи на 3-мерных группах Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой. При этом существенно использовались результаты Дж. Кальварусо, Е.Д. Родионова, В.В. Славского, Л.Н. Чибриковой о структуре 3-мерных однородных лоренцевых многообразий.