English Russian
Известия
Журнал
теоретических
и прикладных
исследований
Алтайского государственного университета
Print ISSN 1561-9443
On-line ISSN 1561-9451
Список выпусков
Содержание номера
Физика
Математика
О журнале
Редакционная коллегия и редакционный совет журнала
Порядок рецензирования научных статей в журнале "Известия АлтГУ"
Новые правила представления статей в журнал «Известия АлтГУ»
Публикационная этика журнала «Известия АлтГУ»
 
1-2(85)2015
  МАТЕМАТИКА

А.А. Папин, А.Н. Сибин

О разрешимости первой краевой задачи для одномерных уравнений внутренней эрозии

Рассматривается математическая модель изотермической внутренней эрозии без учета деформации пористой среды. Фильтрация подземных вод происходит в водоносном горизонте, который соприкасается с промерзшим песчаным грунтом. В процессе оттаивания грунта и при достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения и образование подземных полостей. В результате увеличения и достижения критических размеров этих полостей обрушивается свод многолетнемерзлых пород. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также закон Дарси для воды и подвижных твердых частиц (аналог классической модели Маскета-Леверетта) и соотношение для интенсивности суффозионного потока. В пункте 1 дается постановка задачи, приводятся вспомогательные сведения и формулируется теорема об однозначной классической разрешимости. В пункте 2 изложены семь лемм, в том числе установлены физические принципы максимума для насыщенности воды и пористости. Ключевым моментом является доказательство гельдеровской непрерывности насыщенности. Далее проверяются условия теоремы Шаудера о неподвижной точке.

DOI 10.14258/izvasu(2015)1.2-25

Ключевые слова: многофазная фильтрация, пористая среда, суффозия, фазовый переход, насыщенность

Полный текст в формате PDF, 582Kb. Язык: Русский.

ПАПИН Александр Алексеевич
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: papin@math.asu.ru

СИБИН Антон Николаевич
магистрант факультета математики и информационных технологий Алтайского государственного университета (Барнаул, Россия)
E-mail: sibin_anton@mail.ru

 

Печатное издание "Известия АлтГУ" © 1996-2017 Алтайский государственный университет.
Зарегистрировано Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации ПИ №77-14344. Все права защищены. Ни одна из частей журнала либо издание в целом не могут быть перепечатаны без письменного разрешения авторов или издателя.
По вопросам приобретения журнала обращаться в издательство АлтГУ по адресу:
656049, Россия, Барнаул, ул. Димитрова 66. Телефон +7 (3852) 366351.