Для произвольного класса групп M обозначим через L(M) класс всех групп G, в которых нормальное замыкание любого элемента из G принадлежит M. Класс L(M) групп называется классом Леви, порожденным M. Классы Леви были введены под влиянием работы Ф. Леви, в которой дана классификация групп с абелевыми нормальными замыканиями. Р.Ф. Морс доказал, что если M – многообразие групп, то L(M) – также многообразие групп. Из работ А.И. Будкина следует, что если M  квазимногообразие групп, то L(M) также является квазимногообразием групп. Ранее автором найдены описания классов Леви, порожденных почти абелевыми квазимногообразиями нильпотентных групп (за исключением одного). Настоящая работа продолжает исследования классов Леви. В ней доказано, что для локально конечного многообразия групп M класс Леви, порожденный M, также является локально конечным многообразием. Дано описание подпрямо неразложимых групп, принадлежащих классу Леви, порожденному многообразием групп экспоненты 2ρ с коммутантом экспоненты p, в которых квадраты элементов перестановочны (ρ – простое число, ρ ≠ 2, 3). Также показано, что любая группа, принадлежащая классу Леви, порожденному многообразием групп экспоненты 2ρ с коммутантом экспоненты ρ, в которых квадраты элементов перестановочны (ρ  простое число, ρ ≠ 2), является 3-метабелевой группой.