Исследуются вещественные четырехмерные группы Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны, что продолжает исследования авторов по трехмерным группам Ли с левоинвариантной лоренцевой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны. Конциркулярные преобразования (т.е. нетривиальные конформные преобразования, которые переводят геодезические окружности в геодезические окружности) и один из их инвариантов – тензор конциркулярной кривизны – были введены К. Яно. Позднее была установлена их важность в геометрии некоторых F-структур: комплексных, почти комплексных, кэлеровых, почти кэлеровых, контактных, почти контактных, а также в теории относительности. С помощью методов дифференциальной геометрии и теории однородных пространств задача по изучению четырехмерных групп Ли с левоинвариантной римановой метрикой и гармоническим тензором конциркулярной кривизны редуцируется к изучению метрических алгебр Ли с гармоническим тензором конциркулярной кривизны. Это позволяет применить идеи и методы теории однородных пространств, а также символьные вычисления, и получить полную классификацию вещественных четырехмерных алгебр Ли, группы Ли которых наделены левоинвариантной римановой метрикой с гармоническим тензором конциркулярной кривизны.