В различных отраслях современной промышленности широко используются тонкостенные элементы из волокнистых композитных материалов, при этом материал и изделие создаются одновременно в рамках одного технологического процесса. До недавнего времени армирование проводилось преимущественно прямолинейными волокнами. Такой способ армирования не применим для конструкций с большими градиентами полей напряжений и деформаций в зоне отверстий и переходных элементов. В этом случае необходимо создавать конструкции со специальными криволинейными структурами армирования. В статье решена задача рационального армирования семействами криволинейных волокон осесимметричной кольцевой пластины в полярной системе координат. Поиск криволинейных структур армирования выполнен на основе структурной модели в рамках плоской неоднородной линейной задачи упругости. Изучено влияние структурных параметров на предельное нагружение конструкции. Приведены примеры армирования кольцевой пластины вдоль спиралей различного вида. Многообразие спиралевидных структур достигается построением траекторий, изогональных к данным семействам спиралей.