Рассматривается одномерное изотермическое движение двухфазной смеси вязких несжимаемых жидкостей в отсутствие фазовых переходов. Для тензора напряжений и вектора межфазного взаимодействия фаз используется схема Х.А. Рахматулина силового взаимодействия и совместного деформирования фаз. Давления в фазах отличаются на величину капиллярного скачка. Числа Рейнольдса для каждой из фаз предполагаются малыми. Используется разложение по малому параметру и выводится система уравнений первого порядка, соответствующая нулевому приближению. Полученная система имеет переменный тип. Сформулированы условия на функциональные параметры уравнений, при которых система имеет эллиптический вид и сводится к системе уравнений Бельтрами. Для случая равных давлений фаз и специальным образом подобранных коэффициентов уравнений системы построено точное решение одной задачи в неограниченной области. В общем случае численный расчет задачи проводился методом Рунге-Кутты четвертого порядка точности. Для случая разных давлений и малых ускорений фаз рассмотрена квазистационарная система уравнений, которая сводится к одному нелинейному уравнению второго порядка параболического типа. Особенностью полученного уравнения является его возможное вырождение на решении. Наличие малого параметра при старшей производной существенно затрудняет исследование начально-краевых задач. Численные расчеты проводились с использованием неявной конечно-разностной схемы.