При постановке конкретных задач механики сплошных сред зачастую возникают начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений с дробными производными. Аппарат дробно-дифференциального исчисления все чаще используется для учета наследственных свойств и фрактальности строения реальных материалов. Развиваются аналитические методы решения задач, однако наибольшее распространение получили численные методы. Рассмотрены численные методы, основанные на разных определениях дробных производных, и их применение к решению конкретных задач теплопроводности (диффузии). Проведенный анализ результатов позволил выделить определения и методы, наиболее перспективные c точки зрения адекватности описания реальных процессов диффузии во фрактальных средах. Проведен анализ ряда определяющих соотношений с производными дробного порядка. В модели вязкоупругого тела максвелловского типа с дробными производными решена задача о квазистатическом и динамическом растяжении тонкого стержня.