Математическое моделирование конвективных течений, вызываемых действием на жидкие среды дополнительных касательных напряжений со стороны сопутствующей газовой среды, гравитационных и термокапиллярных сил и других факторов, очень актуально в последнее время. Конвективные течения часто сопровождаются переносом массы через границу раздела, например, в результате испарения. Условия на границе раздела, учитывающие перенос массы (обобщенные кинематическое, динамическое и энергетическое условия), являются следствием соотношений на сильном разрыве. В работе проводится построение математической модели для описания течений тонкого слоя жидкости по наклонной подложке с учетом испарения. Математическое моделирование проводится на основе длинноволнового приближения уравнений Навье-Стокса и переноса тепла, а также обобщенных условий на границе раздела в двумерном случае. Построены точные решения систем уравнений для главных и первых членов разложений по малому параметру задачи в двумерном случае. Выведено уравнение для толщины слоя в случае умеренных чисел Рейнольдса. Эволюционное уравнение для толщины слоя учитывает эффекты гравитации, капиллярности и термокапиллярности, вязкости и испарения, а также дополнительных касательных напряжений на границе со стороны газовой среды.