Работа выполнена в рамках альтернативной теории множеств. Изучаются условия на сегмент класса натуральных чисел, при которых основанная на нем гипердействительная конструкция обладает свойством фундаментальности. Доказано, что необходимым и достаточным для этого является аддитивность сегмента. Также продемонстрировано, что соответствующая конструкция содержит все пределы монотонных ограниченных последовательностей тогда и только тогда, когда сегмент замкнут относительно действий всех возрастающих теоретико-множественных функций.

Ключевые слова: альтернативная теория множеств, сегменты, фундаментальные последовательности