Работа выполнена в рамках альтернативной теории множеств (AST). Отодвигая основной горизонт так, чтобы сохранился некоторый предел, нельзя быть уверенным, что сохранятся пределы и других рассматриваемых последовательностей. Тот горизонт, который сохраняет пределы целого класса последовательностей, мы называем универсальным предельным. В статье строятся универсальные предельные горизонты для счетного класса последовательностей, для класса фундаментальных последовательностей, а также обсуждаются некоторые иные возможности.