Пусть * - теоретико-множественная операция на N, а горизонты # *-замкнутые сегменты N. В работе рассматривается построение такой последовательности, что любой горизонт, сохраняющий ее предел, будет сохранять пределы и всех остальных имеющих предел последовательностей, работая в технике альтернативной теории множеств. Основной результат # такая конструкция возможна тогда и только тогда, когда исходный горизонт был левым берегом некоторой *-щели. При этом единственный более далекий универсальный горизонт есть правый берег той же щели.