Одна из интересных задач динамической альтернативной теории множеств (AST) состоит в изменении класса конечных натуральных чисел, который мы называем горизонтом, так, чтобы предел некоторой последовательности по отношению к новому горизонту не изменился. Наиболее сложная ситуация здесь – случай, когда мы имеем p-горизонт. В работе получены необходимые и достаточные условия для упомянутой возможности, а также построен один контрпример.