Формулируется модель аномальной диффузии, в которой распространение космических лучей высокой энергии в галактической среде моделируется фрактальными блужданиями («полеты Леви» + ловушки со случайным временем удержания, где частицы могут терять энергию и испытывать ядерные взаимодействия). Решение полученного уравнения диффузии с производными дробного порядка находится аналитическим и численным методами с использованием теории дробно-устойчивых распределений. Обоснование параметров модели проводится путем сопоставления теоретических результатов с данными экспериментов. Представлены результаты расчета энергетического спектра, массового состава и анизотропии космических лучей в Галактике в энергетическом диапазоне E = (10² ÷ 10¹¹) ГэВ, полученные в рамках данной модели. Показано, что главные особенности наблюдаемого в районе Земли спектра могут быть объяснены аномальным характером распространения космических лучей в межзвездной среде.