При изучении динамической теории в рамках альтернативной теории множеств часто возникает вопрос о существовании более далекого горизонта с нужными характеристиками, например, такого, который замкнут по отношению к некоторой теоретико-множественно определимой операции или позволяет продолжить на него какую-то последовательность с сохранением ее теоретико-множественных свойств. В работе приведены некоторые полезные примеры случаев, когда таких горизонтов не существует.