Интервальные обобщения понятия числа достаточно широко известны. Чтобы получить такое обобщение, нужно поставить в соответствие числу a интервал a[n], содержащий a, где n показывает уровень аппроксимации. В нашей работе рассматриваются с точки зрения альтернативной теории множеств такие отношения R(n), которые порождают систему соответствующих интервалов в классе N. При этом границы интервалов образуют класс, называемый системой шкал возрастающей точности (SSGP). Эти шкалы устроены так, что предельное отношение позволяет построить на N класс, похожий на класс действительных чисел. В некотором смысле это позволяет установить соответствие между предельными отношениями и SSGP.