Рассмотрено применение вариационного подхода в задаче излучения из полубесконсчного волновода произвольного поперечного сечения с импедансным фланцем в поглощающую плоскослоистую среду с произвольным профилем магнитной и диэлектрической проницаемостей. Задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода относительно функции, представляющей собой линейную комбинацию касательных составляющих электрического и магнитного полей на раскрыве. Показано существование стационарного функционала интегрального уравнения, который связан с входным адмитансом рассматриваемого излучателя. Получен явный вид выражения для адмитанса такого излучателя на основе прямоугольного волновода и проведены численные расчеты модуля коэффициента отражения волны основного типа от его раскрыва.