Общая постановка задачи фильтрации смешивающихся жидкостей в условиях их взаимо-действия с пористой средой была предложена в [1], [2], [3]. В данной статье исследуется разрешимость одномерной стационарной задачи фильтрации. Разрешимость доказывается на основе теоремы Шаудера о существовании неподвижной точки вполне непрерывного оператора. Настоящая работа также содержит изложение результатов исследования одномерной нестационарной системы, допускающей автомодельные решения типа бегущей волны. Эта задача в более упрощенной постановке рассматривалась в работе [1].